A star路径规划

简介

静态环境下，A*算法通常有较好的性能。静态环境指的是在路径规划过程中，环境的状态不会发生变化，例如在一个没有移动障碍物的地图中规划路径。在这种情况下，路径规划算法只需要考虑地图的固定障碍物和起点终点的位置，不需要考虑环境状态的变化。

动态环境指的是在路径规划过程中，环境的状态会随着时间而发生变化，例如在一个有移动障碍物的环境中规划路径。在这种情况下，路径规划算法需要不断地感知环境的变化，并及时更新路径规划结果，以适应环境状态的变化。这种情况下，需要使用更加复杂的路径规划算法，例如蚁群算法等，来适应环境的动态变化。

经典算法

广度优先搜索

为了更好的理解 A*算法，我们首先从广度优先（Breadth First）算法讲起。广度优先搜索以广度做为优先级进行搜索，从起点开始，首先遍历起点周围邻近的点，然后再遍历已经遍历过的点邻近的点，逐步的向外扩散，直到找到终点。这种算法就像洪水（Flood fill）一样向外扩张，算法的过程如下图所示：

在上面这幅动态图中，算法遍历了图中所有的点，这通常没有必要。对于有明确终点的问题来说，一旦到达终点便可以提前终止算法，下面这幅图对比了这种情况：

在执行算法的过程中，每个点需要记录达到该点的前一个点的位置 – 可以称之为父节点。这样做之后，一旦到达终点，便可以从终点开始，反过来顺着父节点的顺序找到起点，由此就构成了一条路径。

Dijkstra算法

在Dijkstra算法中，需要计算每一个节点距离起点的总移动代价。同时，还需要一个优先队列结构。对于所有待遍历的节点，放入优先队列中会按照代价进行排序。

在算法运行的过程中，每次都从优先队列中选出代价最小的作为下一个遍历的节点。直到到达终点为止。

这其实是一种加权的思想，是否要采用还是要具体到使用场景。

最佳优先搜索

在一些情况下，如果我们可以预先计算出每个节点到终点的距离，则我们可以利用这个信息更快的到达终点。

其原理也很简单。与Dijkstra算法类似，我们也使用一个优先队列，但此时以每个节点到达终点的距离作为优先级，每次始终选取到终点移动代价最小（离终点最近）的节点作为下一个遍历的节点。这种算法称之为最佳优先（Best First）算法。

这样做可以大大加快路径的搜索速度，如下图所示：

存在的问题是，如果起点和终点之间存在障碍物，则最佳优先算法找到的很可能不是最短路径，下图描述了这种情况。

A*算法

A*算法综合了上面这些算法的特点。A*算法通过下面这个函数来计算每个节点的优先级。

$f(n)=g(n)+h(n)$

其中：

$f(n)$ 是节点 $n$ 的综合优先级。当我们选择下一个要遍历的节点时，我们总会选取综合优先级最高（值最小）的节点。
$g(n)$ 是节点 $n$ 距离起点的代价。
$h(n)$ 是节点 $n$ 距离终点的预计代价，这也就是A*算法的启发函数。关于启发函数我们在下面详细讲解。

A*算法在运算过程中，每次从优先队列中选取 $f(n)$ 值最小（优先级最高）的节点作为下一个待遍历的节点。

另外，A*算法使用两个集合来表示待遍历的节点，与已经遍历过的节点，这通常称之为open_set和close_set。

完整的A*算法描述如下：

初始化open_set（待遍历的节点）和close_set（已经遍历过的节点）；
将起点加入open_set中，并设置优先级为0（优先级最高）；
如果open_set不为空，则从open_set中选取优先级最高的节点n：
如果节点n为终点，则：
从终点开始逐步追踪parent节点，一直达到起点；
返回找到的结果路径，算法结束；
如果节点n不是终点，则：
将节点n从open_set中删除，并加入close_set中；
遍历节点n所有的邻近节点：
如果邻近节点m在close_set中，则：
跳过，选取下一个邻近节点
如果邻近节点m也不在open_set中，则：
设置节点m的parent为节点n
计算节点m的优先级
将节点m加入open_set中

启发函数

上面已经提到，启发函数会影响A*算法的行为。

在极端情况下，当启发函数 $h(n)$ 始终为0，则将由 $g(n)$ 决定节点的优先级，此时算法就退化成了Dijkstra算法。
如果 $h(n)$ 始终小于等于节点 $n$ 到终点的代价，则A*算法保证一定能够找到最短路径。但是当 $h(n)$ 的值越小，算法将遍历越多的节点，也就导致算法越慢。
如果 $h(n)$ 完全等于节点 $n$ 到终点的代价，则A*算法将找到最佳路径，并且速度很快。可惜的是，并非所有场景下都能做到这一点。因为在没有达到终点之前，我们很难确切算出距离终点还有多远。
如果 $h(n)$ 的值比节点 $n$ 到终点的代价要大，则A*算法不能保证找到最短路径，不过此时会很快。
在另外一个极端情况下，如果 $h(n)$ 相较于 $g(n)$ 大很多，则此时只有 $h(n)$ 产生效果，这也就变成了最佳优先搜索。